МАТЕМАТИКА: Дистанційне навчання гр 212

Учням групи 212

Записуємо в робочий зошит тему
Логарифми та їх властивості.

конспект

*1. Логарифм числа*
Означення					Приклади
Логарифмом додатного числа b (b > 0) за основою а (а >0, a ≠1) називається показник с, до якого треба піднести а, щоб одержати b. Позначення: loga b; loga b=с, ас =b Дія знаходження логарифма – логарифмування.					log4 16 = 2, оскільки 42 = 16 log7= , оскільки
Десятковий логарифм – це логарифм за основою 10. Позначення: log10b = lg b					lg 1000 = 3, оскільки 103 = 1000
Натуральний логарифм – це логарифм за основою е (е ≈ 2,7182818). Позначення: logеb = ln b					ln =-2, оскільки е-2 = .
*2. Основна логарифмічна тотожність*
, а > 0, a ≠ 1, b > 0				1) 2)
*3. Властивості логарифмів і формули логарифмування*
1) loga 1 = 0, а > 0, a ≠ 1		Логарифм одиниці за будь-якою основою дорівнює нулю.				log7 1 = 0, 70 = 1
2) loga а = 1, а > 0, a ≠ 1		Логарифм будь-якого числа за такою ж основою дорівнює одиниці.				log8 8 = 1, 81 = 8
loga (ху)= loga х + loga у (а > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0)		Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників.				log3 2 + log3 4,5 = log3 (2·4,5)= = log39 = 2, 32 = 9
4) , (а > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0)		Логарифм частки при діленні додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника.
5) , (а > 0, a ≠ 1, x > 0)		Логарифм степені додатного числа дорівнює добутку показника степеню на логарифм основи.
*4. Формула переходу до іншої основи*
, a, b, c – додатні, a ≠ 1, c ≠1			1) 2)
Наслідки
(а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1)	(а > 0, a ≠ 1, b > 0)			(а > 0, a ≠ 1, b > 0)			(а > 0, a ≠ 1)

Переглянути відео за посиланням

1. https://www.youtube.com/watch?v=UQH6YFlzyXE

2. https://www.youtube.com/watch?v=3w9gKFSpFKs

Самостійна робота

Установіть відповідність між прикладами 1-9 та їхніми розв’язками

1. log₂256 = о)1/2

2. log₂₅145 – log₂₅29 = р) 4

3. log₁₆128 + log₁₆2 = ф) 0

4. lg 0,001 = л) 8

5. log₄2 + log₄128 = а)-3

6. log₃729 = м) 1

7. log₂₅₉1 = г) 2

8. log₂₆₅₃2653 = и) 6

9. log₆432 – log₆2 = в) 3

Учням групи 212

Записуємо в робочий зошит тему

"Логарифмічна функція та її властивості".

Повторення

Показникова функція у = а^x, а > 0, а ≠ 1
а > 1	0 < а < 1
1. D(y) = R 2. Е(у) = (0; + ∞ ) 3. Зростає 4. Якщо х = 0, то у = 1 5. Якщо х < 0, то у < 1 6. Якщо х > 0, то у > 1	1. D(y) = R 2. E(y) = (0; +∞ ). 3. Спадає 4. Якщо х = 0, то у = 1 5. Якщо х < 0, то у > 1 6. Якщо х > 0, то у < 1

Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=OPzsQ4aq5wg

Конспект

Функція виду у = logax, де а — задане число, а > 0, а ≠ 1 називається логарифмічною функцією.

Source: https://formula.kr.ua/logarifmichna-funktsiya/logarifmichna-funktsiya-jiji-vlastivosti-ta-grafik.html

Логарифмічна функція має такі властивості:

1) Область визначення функції — множина всіх додатних чисел. Ця властивість випливає із означення логарифма, оскільки вираз logaх має зміст тільки при х > 0.

2) Область значень логарифмічної функції — множина R усіх дійсних чисел. Ця властивість випливає з того, що для будь-якого дійсного числа b є таке додатне число х, що logax = b, тобто рівняння logax = b має єдиний корінь. Такий корінь існує і дорівнює х = аb, оскільки loga аb = b.

3) Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а > 1) або спадає (при 0 < а < 1).

Якщо а > 1, то функція у = logax приймає додатні значення при х > 1, від'ємні — при 0 < х < 1.

Якщо 0 < а < 1, то функція у = logax приймає додатні значення при 0 < х < 1, від'ємні — при х > 1.

Картинки по запросу "Логарифмічна функція та її властивості"

Побудуємо графіки двох функцій.

Приклад 1

y=log2x, основа

2>1

x	14	12	1	2	4	8
y=log2x	−2	−1	0	1	2	3

Приклад 2

y=log13x основа

x	9	3	1	13	19
y=log13x	−2	−1	0	1	2

Домашнє завдання

$C:\Users\Алла\Desktop\Scanitto_2004-01-01_002_1.jpg$

$C:\Users\Алла\Desktop\Scanitto_2004-01-01_003_1 - копия.jpg$

$C:\Users\Алла\Desktop\Scanitto_2004-01-01_003_1 - копия - копия.jpg$

Учням групи 212.

Записуємо в робочий зошит тему

"Логарифмічні рівняння "

Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=m7rcvpSXBLY

Логарифмічними називають рівняння, які містять змінну під

знаком логарифма.

Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти всі його
корені або довести, що рівняння коренів не має.

Приклади розв’язування логарифмічних рівнянь за означенням логарифма.

1. log₂(x-3) = 4;

x - 3 = 2⁴;

x – 3 = 16;

x =19.

2, log ₃ (4x + 7) = 2;

4x + 7 =3²;

4x + 7 = 9;

4x = 2;

x = 2 : 4;

x = 0,5.

Приклади розв’язування логарифмічних рівнянь за методом потенціювання.

log ₃ (4x - 5) = log ₃ (7 + 3x);

4x – 5 = 7 + 3x;

4x – 3x = 7 + 5;

x = 12;

Перевірка:

log ₃ (4 · 12 - 5) = log ₃ (7 + 3 ·12);

log ₃ 43 = log ₃ 43.

Відповідь: х = 12.

Приклади розв’язування логарифмічних рівнянь за методом

потенціювання з використанням властивостей логарифма.

lg (x - 9) + lg2 = lg (x + 5);

lg (2 · (x - 9)) = lg (x + 5);

2x – 18 = x + 5;

2x – x = 5 + 18;

x = 23.

ОДЗ :

x – 9 > 0; x > 9;

x + 5 > 0; x > - 5; ОДЗ: х > 9.

Відповідь: х = 23.

Розв’язати самостійно:

1. log ₂(7x - 10) = 5;

2. log _x+1 (x² + 6x - 15) = 2;

3. log ₃ (6x + 15) = log ₃(9x - 2);

4. log ₂ (x + 2) = log ₂ 3 + log ₂ (x - 6).

Учням групи 212

Записуємо в робочий зошит

Тема уроку: "Логарифмічні нерівності".

Означення: Логарифмічна нерівність — нерівність, в якій

змінна знаходиться під знаком логарифма.

Алгоритм розв’язування логарифмічних нерівностей

1. Звести праву і ліву частини нерівності до логарифмів з
однаковими основами.

2. Порівняти основу логарифма з 1 і з’ясувати зростаючою чи
спадною є функція.

2.1 Якщо функція зростаюча а > 1, то при переході від

логарифмічної нерівності до нерівності, яка не містить логарифмів ,

знак нерівності не змінюємо.

2.2 Якщо функція спадна 0 < а < 1, то при переході від

логарифмічної нерівності до нерівності, яка не містить логарифмів ,

знак нерівності змінюємо на протилежний.

3. Скласти нерівності для ОДЗ (всі під логарифмічні вирази повинні

бути більшими за нуль, а основа логарифма більша за нуль і
не дорівнює 1).
4. Розв’язати утворену систему нерівностей.

Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=O6mAA0NjczU&t=1s

Приклади розв’язування логарифмічних нерівностей

Домашня робота.

Учням групи 212

Урок: систематизація знань, розв’язування вправ, підготовкв до контрольної роботи з теми: "Показникова і логарифмічна функції".

Виконуємо тренувальні вправи:

Завдання 1

Завдання 2

Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал по темі "Показникова і логарифмічна функції", підготуватися до тематичної контрольної роботи.

Учням групи 212

Тематична контрольна робота

з теми "Показникова і логарифмічна функції"

Учням групи 212

Записуємо в робочий зошит тему

« Багатогранники. Опуклі багатогранники».

Переглянути ві део за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=WvOauhM1TXQ

Записати в зошитах конспект

Фігури, які вивчає стереометрія, називаються тілами. Наочно тіло уявляють як частину простору, зайняту фізичним тілом і обмежену поверхнею.
Багатогранником називають тіло (частина простору), обмежене скінченою кількістю плоских многокутників.
Багатокутники, які обмежують багатогранник, називають його гранями, їх сторони – ребрами, а вершини – вершинами багатогранника.
Багатогранник називається опуклим, якщо він лежить по один бік від площини кожного з плоских багатокутників на його поверхні.
Прикладами опуклих багатогранників можуть бути куб, прямокутний паралелепіпед, тетраедр тощо.

Картинки по запросу "Багатогранники. Опуклі багатогранники"

Дайте відповіді на питання:

1. Наведіть приклади предметів побуту, що є геометричними тілами.

2. Які із фігур, зображених на рисунку, є геометричними тілами?

а. б.

в. г.

3. Наведіть приклади предметів побуту, які мають форму багатогранника.

4. Наведіть приклади речовин, вивчених у курсі хімії, кристали яких мають форму багатогранника.

5. Скільки вершин, ребер, граней має: а) тетраедр; б) куб?

6. Яке найменше число ребер може мати багатогранник?

7. Побудуйте багатогранник, який має 4 грані.

Скільки ребер і скільки вершин він має?

8. Скільки ребер може сходитися у вершині багатогранника?

9. Побудуйте багатогранник, у якого число вершин і число граней однакові.

10.Побудуйте багатогранник, який має 5 граней і 6 вершин. Скільки ребер він має?

Учням групи 212

Записуємо в робочий зошит тему

« Призма. Пряма і правильна призма. Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед».

Конспект.

1. Призма. Пряма і правильна призма.

Призмою - називається багатогранник, у якого дві грані — рівні n-кутники, розташовані в паралельних площинах, а решта n граней — паралелограми.

Картинки по запросу "Призма. Пряма і правильна призма."

Властивості призми

• Основи призми є рівними багатокутниками.

• Бічні грані призми є паралелограмами.

• Бічні ребра призми рівні.

Висота призми — відстань між площинами її основ.

Пряма призма – це призма, що має перпендикулярні до основ бічні ребра. Якщо ця умова не виконується, то призма називається похилою.

У прямої призми всі бічні грані – прямокутники.

Пряма призма, в основі якої лежить правильний багатокутник,
називається правильною призмою.

2. Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед.
Паралелепіпед — це призма, основою якої є паралелограм.
Протилежні грані паралелепіпеда паралельні і рівні.
Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл

Прямий паралелепіпед - це паралелепіпед, що має перпендикулярні до основ бічні ребра.
Прямокутний паралелепіпед — прямий паралелепіпед , основою якого є прямокутник.
Бічні грані прямокутного паралелепіпеда перпендикулярні його основам.
Лінійними розмірами прямокутного паралелепіпеда є довжини його непаралельних ребер. Прямокутний паралелепіпед, усі лінійні розміри якого рівні, називається кубом.

Діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні.
Усі двогранні кути прямокутного паралелепіпеда – прямі.
Квадрат будь-якої діагоналі прямокутного паралелепіпеда є сумою квадратів трьох його вимірів.
Точка перетину діагоналей паралелепіпеда є його центром симетрії.
Через центр симетрії прямокутного паралелепіпеда проходять три площини, паралельні граням, які є площинами симетрії прямокутного паралелепіпеда.

Завдання.

1.Яку форму має основа правильної чотирикутної призми:
А) правильний трикутник ; Б)ромб ; В) квадрат ; г)прямокутник.

2.Чому дорівнює висота прямої трикутної призми:

А)ребру основи ; Б)бічному ребру ; В) діагоналі ; г) відразу визначити не можливо.

3.Скільки ребер має трикутна призма:

А) 3 ; Б)6 ; В) 9 ; г) 10.?

4.У прямій шестикутній призмі діагональний переріз має форму:

А) правильного трикутника ; Б)ромба ; В) квадрата ; г)прямокутника.

5.Висота правильної чотирикутної призми 8см, а діагональ основи 6 см. Чому дорівнює діагональ призми?

А) 8 см ; Б)10см ; В) 16см ; г) 14см.

6.Всі ребра трикутної призми дорівнюють по 3дм.Чому дорівнює площа бічної поверхні призми?

А) 9дм² ; Б) 27дм² ; В) 36дм² ; г) 45дм².

7.Віміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3см,2см, 6 см. Знайдіть довжину діагоналі паралелепіпеда:

А) 8см ; Б) 7см ; В) см; г) 3.

Учням групи 212
Записати в робочий зошит тему

"Піраміда. Правильна та зрізана піраміди".
Переглянути презентацію по темі "Піраміда".

В робочий зошит записати відповіді на питання:

1. Який багатогранник називається пірамідою?

2. Назвіть основні елементи піраміди.

3. Яка піраміда називається правильною?

4. Властивості правильної піраміди.

5. Як знаходиться бічна поверхня правильної піраміди?

6. Яка піраміда називається зрізаною?

Д/завдання

1. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди 6см, висота 4см.

Знайдіть повну поверхню піраміди.

2. Апофема правильної чотирикутної піраміди 5см, висота 3см.

Знайдіть повну поверхню піраміди.

Учням групи 212

Записуємо в робочий зошит тему

« Правильні багатогранники»

Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=6dNDI42uqE0&t=6s

Завдання:

1. Знайдіть площу повної поверхні октаедра, якщо площа
однієї грані дорівнює 2 дм².

2. Знайдіть площу повної поверхні куба, якщо площа
однієї грані дорівнює 9 см².

3. Знайдіть площу повної поверхні куба, якщо його
ребро дорівнює 2 см.

4. Знайдіть площу повної поверхні правильного тетраедра,
ребро якого дорівнює 4 см.

5. Знайдіть діагональ куба, ребро якого дорівнює 1 дм.

Учням групи 212.

Урок: Розв’язування задач по темі "Багатогранники"

Мета уроку:

1) формувати навички застосовувати теоретичний матеріал до розв‘язування задач по даній темі, набути навичок творчо мислити;

2) розвивати логічне мислення, розвивати пошукову пізнавальну діяльність, розвивати самостійність;
Виконати завдання.

1. У призмі площа бічної поверхні дорівнює 28 см², а площа основи 12 см². Знайдіть площу повної поверхні призми.

2. Чи є паралелепіпедом чотирикутна призма, в основі якої лежить чотирикутник, кути якого відповідно дорівнюють:

1) 30º, 150º, 30º, 150º; 2) 20º, 160º, 30º,150º?

3. Знайдіть площу бічної поверхні правильної п’ятикутної піраміди, якщо площа однієї бічної грані дорівнює 8 см².

4. Бічне ребро похилої призми дорівнює 12 см і утворює з площиною основи кут 30º. Знайдіть висоту призми.

5. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 24 см, а висота 5 см. Знайдіть площу:

1) діагонального перерізу паралелепіпеда;

2) повної поверхні паралелепіпеда.

6. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 5 см, а сторона основи 6 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

7. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з тупим кутом 150º і площею 15 см². Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 20 см² і 24 см². Знайдіть висоту паралелепіпеда.

8. Ребро куба дорівнює 4 см. Площа повної поверхні куба дорівнює площі повної поверхні октаедра. Знайдіть площу однієї грані октаедра .

9. Основою піраміди є ромб з діагоналями 12 см і 16 см. Усі бічні грані піраміди утворюють з площиною основи кути по 45º. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

10. Двосхилий дах має форму тригранної призми. Він розміщений на будинку довжиною 21 м і шириною 8,5 м. Висота даху (підйом) — 3,2 м. Скільки квадратних метрів займає поверхня даху?

Д/з Повторити матеріал з теми "Багатогранники", підготуватися до тематичної контрольної роботи.

Учням групи 212.

Урок: Тематична контрольна робота з теми:

”Багатогранники”

1.Сторона куба дорівнює 10 см. Знайти площу поверхні куба.

А	Б	В	Г
600 см²	400 см²	800 см²	360 см²

2.Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2см, 3см і 4см.

А	Б	В	Г
24 см²	52 см²	18 см²	40 см²

3. Знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2см, 3см і 6см.

А	Б	В	Г
5,5 см	36 см	11 см	7 см

4. Площа бічної грані правильної чотирикутної призми 48 см², а периметр основи – 12 см. Яке твердження правильне?

А	Б	В	Г
Бічне ребро 4 см	Площа основи призми 9 см²	Площа діагонального перерізу 12 см²	Всі грані призми - квадрати

5. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 10см і катетом 6см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5см.

А	Б	В	Г
120 см²	90 см²	180 см²	60 см²

6. Величина двогранного кута при бічному ребрі правильної трикутної призми дорівнює:

А	Б	В	Г
90⁰	60⁰	30⁰	120⁰

7. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з основами 4см і 10см і бічною стороною 5см. Бічне ребро призми дорівнює 10см. Обчислити повну поверхню призми.

А	Б	В	Г
190 см²	296 см²	170 см²	186 см²

8. В основі прямої призми лежить прямокутник зі сторонами 6см і 8см. Знайдіть бічну поверхню призми, якщо площа її діагонального перерізу дорівнює 40см².

А	Б	В	Г
88 см²	480 см²	112 см²	56 см²

9. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4см, апофема 6см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

А	Б	В	Г
72 см²	24 см²	36 см²	48 см²

10. Апофема правильної трикутної піраміди 6 см, плоский кут при вершині 90⁰. Яке твердження є правильним?

А	Б	В	Г
Бічна поверхня дорівнює 108 см²	Бічна поверхня дорівнює 54 см²	Висота піраміди 2 см.	Площа основи дорівнює площі бічної грані

11. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6см, а радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А	Б	В	Г
36 см²	54 см²	72 см²	інша відповідь

12. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6см і 8 см. Знайти висоту піраміди, якщо всі її бічні ребра рівні та дорівнюють 13см.

А	Б	В	Г
12 см	8 см	7 см	20см

Учням групи 212.

Урок: Розв’язування вправ та задач.

Підготовка до підсумкової контрольної роботи.

Виконати вправи по темах.

Підсумкова контрольна робота.

Початковий і середній рівень

1. Розв'яжіть нерівність: 0,6^х≤ 0,36.

А) (- ∞; 0,6); Б) [0,6; + ∞); В) (- ∞; 2]; Г) [2; + ∞).

2. Знайдіть значення виразу log₅ 250 – log₅ 2.

А) 3; Б) 2; В) 1; Г) -3.

3. Коренем якого рівняння є число 16?

А) log₈ x = 2; Б) log₂ x = 8; В) log₄ x = 2; Г) log₄ x= 4.

4. Знайдіть похідну функції f(x) = 4х³+ 6х.

А) 12х²; Б) 12х² + 6; В) 4х² + 6х; Г) 4х⁴ + 6х².

5. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка
функції f(х) = х²– 1 у точці з абсцисою х₀= 3.

А) 8; Б) 7; В) 6; Г) 2.

6. Яка функція не має критичних точок?
А) f (x) = x³; Б) f (x) = x³ + 1; В) f (x) = x³ + x; Г) f (x) = x³ + x².

7. Точка рухається по закону s(t) = 1 + 2t² (м).
Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t =1с.

А) 2 м/с; Б) 4 м/с; В) 3 м/с; Г) 5 м/с.

8. Який вектор колінеарний вектору (- 4; 18; 6)?

А) (2; 9; - 3); Б) (2; - 9; - 3); В) (2; - 9; 3); Г) (- 2; 9; - 3).

9. Точка С - середина відрізка АВ, А (2; 4; 6), С(0; 1; 10).

Знайдіть координати точки В.

А) В (1; 2,5; 8); Б) В (-2; -2; 14);

В) В (-2; -3; 4); Г) В (2; 6; 26).
10. Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 8см і 22см, а висота призми дорівнює
15см.

А) 900 см²; Б) 450 см²; В) 600 см²; Г) 2640 см².

11. При якому значенні n вектори a( 4; 2n - 1; - 1) і

b( 4; 9 - 3n; - 1) рівні?

А) - 2; Б) 8; В) 2; Г) - 8.
12. Знайдіть координати вектора МК, якщо М(2; 4; - 3) і К(8; 1; 0).
А) (10; 5; - 3); Б) (- 6; 3; - 3); В) (6; - 3; 3); Г) (16; 4; 0).

Достатній рівень

2.1. Знайдіть корінь рівняння: 9^х+1 - 9^х =24.

2.2. Знайдіть проміжки зростання функції f (x)= х³ – 3х².

2.3. Знайдіть корені рівняння: log₂ x + log₂ (x - 3) = 2.

2.4. При якому значенні n вектори а(2; -1; n) і

b(4; n; -5) перпендикулярні?

2.5.Основа прямої призми - ромб з діагоналями 10см і 24см.

Менша діагональ призми дорівнює 26 см. Обчисліть площу

бічної поверхні призми.

Високий рівень

3.1. Розв’яжіть рівняння log₆(x - 2) + log₆(x - 1) = 1.

3.2 Дано трикутник АВС. Знайдіть зовнішній кут при вершині С, якщо
В(2;-1;-1), А(2;2;-4) і С(3;-1;-2).

3.3. . Основою піраміди є правильний трикутник. Одна з бічних
граней піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші нахилені до неї під кутом 60⁰. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її
висота дорівнює 12см.

МАТЕМАТИКА

Дистанційне навчання гр 212

1. https://www.youtube.com/watch?v=UQH6YFlzyXE

Самостійна робота

1 коментар:

Шукати в цьому блозі

Прихильники