Дистанційне навчання 1 курс

Шановні учні ВПУ№4 м.Хмельницького!

У  ВПУ №4 м.Хмельницького з 12 березня по 11 травня 2020 року для здобувачів освіти запроваджено  карантин.

В зв'язку з оголошенням карантину, ми переходимо на дистанційне навчання. Для подальшого вивчення математики після того як відкрили сторінку «Дистанційне навчання і курс», знайти свою групу, опрацювати матеріал, законспектувати і виконати завдання.

Виконані завдання та запитання надсилайте на електронну адресу:  loravojtuk@gmail.com   

Учням групи 113 і групи 114.

           Записати в робочий зошит тему                                        "Тригонометричні формули додавання та їх наслідки".                Законспектувати формули . 

           Формули додавання                                                                      

 

        Формули подвійного аргументу

 Переглянути відео за посилaнням

https://www.youtube.com/watch?v=_cOaTSIiO9k

Домашнє завдання  Виконайте вправи
1. Знайти знаачення виразу

    

    

Учням  групи 113

Контрольна робота.

ТЕМА : "Перпендикулярність прямих та площин".

І рівень

1.Прямі a і b перпендикулярні до площини. Яке взаємне розміщення цих прямих?

А	Б	В
перетинаються	мимобіжні	паралельні

2. Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини  α.

II. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини  α.

III. Через точку А можна провести площину, паралельну до площини  α.

А	Б	В	Г	Д
лише  I	лише II	лише I і II	лише II і III	I, II  іIII

3. Точка А лежить поза площиною α. Скільки можна провести через точку А площин, які перпендикулярні до площини α?

А	Б	В	Г	Д
одну	дві	три	безліч	жодної

4. Пряма KO перпендикулярна до площини  ромба ABCD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою BK і площиною ромба.

А	Б	В	Г	Д
ﮮOBK	ﮮCBK	ﮮBOK	ﮮBKO	ﮮABK

ІІ рівень

1. Точка B віддалена від площини β на 12см. Їз цієї точки проведено до площини β похилу BC.  Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину β дорівнює 5см.

А	Б	В	Г	Д
11 см	12 см	13 см	15 см	14    м

2 . Відрізок АМ проведено перпендикулярно до площини прямокутника АВСD. Який відрізок має більшу довжину?

А	Б	В	Г	Д
MA	MD	MB	MC	AD

3.Із центра кола проведено перпендикуляр до її площини. Знайти діаметр кола, якщо довжина перпендикуляра 4 см, а відстань від його кінця до точок кола 5 см.

А	Б	В	Г	Д
6 см	3 см	см	2  см	8        см

4. Відстань від точки до площини дорівнює16 см. Знайти довжину похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30^о.

А	Б	В	Г	Д
25 см	30 см	32 см	35 см	55 см

ІІІ рівень

1.   Точка М знаходиться на відстані 4 см від вершин рівностороннього трикутника зі стороною 6 см. Знайти відтань від точки М до площини трикутника.

2.  Із точок А і В, які належать двом перпендикулярним площинам, проведено перпендикуляри АС та ВD на пряму перетину площин. Знайти довжину відрізка АВ, якщо        АС = 3 см, ВD = 4 см, СD = 12 см

3. З точки, яка віддалена від площини на 2 см, проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути 45^о і 30^о,  а між собою прямий кут. Знайдіть відстань між основами похилих.

Учням  групи 113 і 114

Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=QwtxmA_J614

Самостійна робота

Учням групи 113 і групи 114.

       Записати в робочий зошит тему                                                                        "Найпростіші тригонометричні  рівняння". 

       Переглянути відео за посиланням

        https://www.youtube.com/watch?v=nRrAgS-LITQ

Записати формули  в робочий зошит.

Переглянути відео за посиланням

https://www.matematichka.com.ua/klasi/10-klas/algebra/video-uroki/351%20naiprostishi-tryhonometrychni-rivniannia

   Д/з

Установіть відповідність між рівняннями 1-3 та їхніми  розв’язками  
 А-Г

Учням  групи 113 і 114

Записати в робочий зошит тему                                                           "Тригонометричні  рівняння.  Розв'язування вправ". 

Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=z6HImix7itI

https://www.youtube.com/watch?v=aT96eU0r-Tk

Деякі способи розв’язування

тригонометричних рівнянь

1.    Рівняння, що зводяться до квадратних:   

Розв'яжіть рівняння:    6cos²x + 5sinx – 7 = 0.

Розв'язання

6cos²x + 5sinx – 7 = 0.

cos²x  легко виразити через sin²x за допомогою основної тригонометричної тотожності  cos²x + sin²x =1 => cos²x = 1 - sin²x;
Отже,          6(1 - sin²x) + 5sinx – 7 = 0;

                     6 - 6 sin²x+ 5sinx – 7 = 0;

        6 sin²x - 5sinx + 1 = 0;
        Нехай ,   sinx = y; отримаємо рівняння        .         
        6y²  - 5y + 1 =0;

        D = b² – 4ac = (-5)² - 4·6·1 = 25 -24 = 1;

         y₁ = ½ ;         y₂  = 1/3;

     1)  sinx = 1/2;    x = (-1)^k π/6 + πk,  k Є Z.
     2)  sinx = 1/3;    x = (-1)^k arcsin1/3 + π,  k Є Z.  

      
     Відповідь:   x = (-1)^k π/6 + πk, k Є Z;        x = (-1)^k arcsin1/3 + π, k Є Z.

      2. Спосіб розкладання на множники:
           Розв'яжіть рівняння 

Розв'язання

         1- cos8x = sin4x;

1- cos(2·4x) = sin4x; 

1 - (1 – 2sin²4x) = sin4x; 

1 – 1 + 2sin²4x = sin4x; 

         2sin² 4x = sin4x; 

         2sin² 4x - sin4x = 0;

         sin4x · (2sin4x - 1) = 0;

        

         sin4x = 0                  або      2sin4x – 1 = 0

         4x = πn, n Є Z                     2sin4x = 1

          x = (πn)/4, n Є Z                 sin4x = 1/2

                                                      4x = (-1)^k π/6 + πk, k Є Z

                                                      x = (-1)^k π/24 + (πk)/4, k Є Z

    Відповідь:  x = (πn)/4, n Є Z;    x = (-1)^k π/24 + (πk)/4, k Є Z.  

Виконання вправ (сам.роб)

Розв'яжіть рівняння:

1.   2sin3x – 1 = 0;

2.   2cosx – sin2xcosx = 0;

3.   sinxcos2x = 3sinx;

4.   4cos²x + 4sinx – 1 = 0;

5.   2cos²x + cosx – 1 = 0.

Учням  групи 113 і 114

Тема уроку : Розв'язування найпростіших тригонометричних           не­рівностей.

Мета уроку: Формування умінь розв'язувати найпростіші тригонометричні нерівності: sin t > a, sin t < a, cos t > a, cos t < a, tg t > a, tg t < a, ctg t > a,ctg t
 

I.  Сприймання і усвідомлення розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей.

Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки під знаком тригонометричної функції.  Наприклад, sin 3x > 1,  cos x + tg x < 1 — тригонометричні нерівності. Розв'язати тригонометричну нерівність означає знайти множину значень змінної, при яких нерівність виконується.

Розв'язування тригонометричних нерівностей зводиться до розв'язування нерівностей:

sin x > a,     sin x < a,    

cos x > a,    cos x < a,    

tg x > a,     tg x < a,  

сtg x > a,   сtg x < a,  

які називаються найпростішими.

  

ІІ Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=Jb92Ds1Tg90

https://www.youtube.com/watch?v=F-Qfqv_o5yU

Д/з Опрацювати конспект та виконати завдання в зошиті.

Домашня самостійна робота
Розв'язати нерівність

1. cos x > 1/2

2. sin x >  -1/2

3. tg x < 1

4. ctg x  > -1

5.cos 2x < 1

6. sin(x + π)  < 1

7. tg 3x  >  -1 

 

Учням  групи 113 і групи 114 

Тематична контрольна робота по темі :

"Тригонометричні тотожності,. тригонометричні рівняння і нерівності".

Учням  групи 113 і групи 114 

                                 Підсумкова контрольна робота

з математики

за  2019-2020 навчальний рік

                      Початковий і середній рівень

1. Яку з наведених властивостей має функція   у = 3 - х²?  
                  А)  cпадає на множині R;     Б) парна;  
                  В)  зростає на множині R;   Г) непарна.                                                                       2.Подайте у вигляді степеня вираз (а^2/3)¹².

     А) а⁶;    Б) а²¹;   В) а8;   Г) а¹⁶.

3. Діагоналі трапеції паралельні площині α. 

   Як  розташовані    площина  α  і площина трапеції?

    А) паралельні;    Б) перетинаються;   

    В)  перпендикулярні;   Г) визначити неможливо.

4. Ціну товару знизили на 20% і він став коштувати 124 грн.  

    Якою була  початкова ціна товару?

    А) 155 грн;     Б) 180 грн;     В) 540 грн;     Г) 620 грн.

5. Визначити знак виразу: sin 157⁰ cos 219⁰.

    А) sin 157⁰ cos 219⁰ > 0;     Б) sin 157⁰ cos 219⁰ <0;     

    В) sin 157⁰ cos 219⁰ = 0;     Г) визначити неможливо. 

6. Спростити вираз tgα · cosα.

     А) sin α;     Б) cos α;     В) 1/cos α;     Г) 1. 

7.  Вибрати вірне твердження.

    А) Через пряму і точку можна провести площину, і тільки одну.

    Б) Ортогональною проекцією трапеції на площину може бути 

      прямокутник.

    В) Кут між мимобіжними прямими це кут між прямими, які 

     перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим.

Г) Через точку поза площиною можна провести безліч 

     площин паралельних даній площині.

8. Спростити вираз sin 4α cos α - cos 4α sin α. 

     А) sin 3α;     Б)  cos 4α;     В) sin 5α;  Г) cos 5α.

9. Розв’язати рівняння:  х⁴ = 81.

    А)  3;     Б)  -3;     В) -3; 3;  Г) -9; 9.

10. Графік якої функції зображено на малюнку?    

                                             

        А) y = - x/6;   Б) y = -6x;   

        В) y = -6/x;    Г)   y = 6^x.

11. Розв’язати рівняння : sin x=3.

      А)  arcsin3 + πn, n є Z;    Б)  (-1)ⁿ3+πn, n є Z ;    

      В) (-1)ⁿ arcsin3+3πn, n  є Z;   Г) інша відповідь.

12. Точка M рівновіддалена від усіх вершин прямокутного 

      трикутника, MO — перпендикуляр до площини цього 

      трикутника. Де розташована точка O?

      А) Точка О збігається з вершиною прямого кута.

      Б) Точка О – центр вписаного кола.

      В) Точка О належить одному з катетів.

      Г Точка О --  середина гіпотенузи.

Достатній рівень

2.1 Розв’язати рівняння :  (x + 8)^1/2  = х – 4.     

2.2  Спростити вираз :     (1+ tgα)² +(1 - tgα)² .

2.3  Площина α перетинає сторону AB трикутника ABC у точці M, 

      сторону AC — у точці P і паралельна стороні BC. Знайдіть 

      довжину сторони BC, якщо AM = 6 см, BM = 9 см, MP = 4 см.

2.4 . Із точки до площини проведено дві похилі, що дорівнюють 

        23 см і 33 см. Знайти довжину перпендикуляра до площини, 

       якщо проекції похилих відносяться як 2:3.

Високий рівень

3.1 Розв’язати рівняння:    cos x- cos 2x =0 .

3.2 З точки А до площини α проведено дві рівні похилі по 4 см

     кожна. Кут між похилими дорівнює 60⁰, а кут між їхніми 

     проекціями – прямий. Знайдіть відстань від точки А до площини α.

Учням групи 115   

  Записати в робочий зошит тему                                                           "Найпростіші тригонометричні  рівняння". 

   Переглянути відео за посиланням

   https://www.youtube.com/watch?v=nRrAgS-LITQ

Записати формули  в робочий зошит.

Переглянути відео за посиланням

https://www.matematichka.com.ua/klasi/10-klas/algebra/video-uroki/351-%20naiprostishi-tryhonometrychni-rivniannia

Д/з   1. Розв’яжіть рівняння  

1. $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2};$
2. $\frac{\mathrm{cosx=-1}}{2};$
3. $tgx=-\frac{\sqrt{3}}{3};$
4. $ctgx=1$

2. Установіть відповідність між рівняннями 1-3 та їхніми  розв’язками  А-Г

Учням  групи 115

Записати в робочий зошит тему                                                           "Тригонометричні  рівняння.  Розв'язування вправ". 

Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=z6HImix7itI

https://www.youtube.com/watch?v=aT96eU0r-Tk

Деякі способи розв’язування

тригонометричних рівнянь

1.    Рівняння, що зводяться до квадратних:   

Розв'яжіть рівняння:    6cos²x + 5sinx – 7 = 0.

Розв'язання

6cos²x + 5sinx – 7 = 0.

cos²x  легко виразити через sin²x за допомогою основної тригонометричної тотожності  cos²x + sin²x =1 => cos²x = 1 - sin²x;
Отже,          6(1 - sin²x) + 5sinx – 7 = 0;

                     6 - 6 sin²x+ 5sinx – 7 = 0;

        6 sin²x - 5sinx + 1 = 0;
        Нехай ,   sinx = y; отримаємо рівняння         .         
        6y²  - 5y + 1 =0;

        D = b² – 4ac = (-5)² - 4·6·1 = 25 -24 = 1;

         y₁ = ½ ;         y₂  = 1/3;

     1)  sinx = 1/2;    x = (-1)^k π/6 + πk,  k Є Z.
     2)  sinx = 1/3;    x = (-1)^k arcsin1/3 + π,  k Є Z.  

      
     Відповідь:   x = (-1)^k π/6 + πk, k Є Z;        x = (-1)^k arcsin1/3 + π, k Є Z.

      2. Спосіб розкладання на множники:
           Розв'яжіть рівняння 

Розв'язання

         1- cos8x = sin4x;

1- cos(2·4x) = sin4x; 

1 - (1 – 2sin²4x) = sin4x; 

1 – 1 + 2sin²4x = sin4x; 

         2sin² 4x = sin4x; 

         2sin² 4x - sin4x = 0;

         sin4x · (2sin4x - 1) = 0;

        

         sin4x = 0                  або      2sin4x – 1 = 0

         4x = πn, n Є Z                     2sin4x = 1

          x = (πn)/4, n Є Z                 sin4x = 1/2

                                                      4x = (-1)^k π/6 + πk, k Є Z

                                                      x = (-1)^k π/24 + (πk)/4, k Є Z

    Відповідь:  x = (πn)/4, n Є Z;    x = (-1)^k π/24 + (πk)/4, k Є Z.  

Виконання вправ

Розв'яжіть рівняння:

1.   2sin3x – 1 = 0;

2.   2cosx – sin2xcosx = 0;

3.   sinxcos2x = 3sinx;

4.   4cos²x + 4sinx – 1 = 0;

5.   2cos²x + cosx – 1 = 0.

   Учням групи 115

Тема уроку : Розв'язування найпростіших тригонометричних           не­рівностей.

Мета уроку: Формування умінь розв'язувати найпростіші тригонометричні нерівності: sin t > a, sin t < a, cos t > a, cos t < a, tg t > a, tg t < a, ctg t > a,ctg t
 

I.  Сприймання і усвідомлення розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей.

Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки під знаком тригонометричної функції.  Наприклад, sin 3x > 1,  cos x + tg x < 1 — тригонометричні нерівності. Розв'язати тригонометричну нерівність означає знайти множину значень змінної, при яких нерівність виконується.

Розв'язування тригонометричних нерівностей зводиться до розв'язування нерівностей:

sin x > a,     sin x < a,    

cos x > a,    cos x < a,    

tg x > a,     tg x < a,  

сtg x > a,   сtg x < a,  

які називаються найпростішими.

  

ІІ Переглянути відео за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=Jb92Ds1Tg90

https://www.youtube.com/watch?v=F-Qfqv_o5yU

Д/з Опрацювати конспект та виконати завдання в зошиті.

Домашня самостійна робота
Розв'язати нерівність

1. cos x > 1/2

2. sin x >  -1/2

3. tg x < 1

4. ctg x  > -1

5.cos 2x < 1

6. sin(x + π)  < 1

7. tg 3x  >  -1 

 Учням групи 115

                                 Підсумкова контрольна робота

з математики

за  2019-2020 навчальний рік

            Початковий і середній рівень

1. Яку з наведених властивостей має функція   у = 3 - х²?  
                  А)  cпадає на множині R;     Б) парна;  
                  В)  зростає на множині R;   Г) непарна.                                                                       2.Подайте у вигляді степеня вираз (а^2/3)¹².

     А) а⁶;    Б) а²¹;   В) а8;   Г) а¹⁶.

3. Діагоналі трапеції паралельні площині α. 

   Як  розташовані    площина  α  і площина трапеції?

    А) паралельні;    Б) перетинаються;   

    В)  перпендикулярні;   Г) визначити неможливо.

4. Ціну товару знизили на 20% і він став коштувати 124 грн.  

    Якою була  початкова ціна товару?

    А) 155 грн;     Б) 180 грн;     В) 540 грн;     Г) 620 грн.

5. Визначити знак виразу: sin 157⁰ cos 219⁰.

    А) sin 157⁰ cos 219⁰ > 0;     Б) sin 157⁰ cos 219⁰ <0;     

    В) sin 157⁰ cos 219⁰ = 0;     Г) визначити неможливо. 

6. Спростити вираз tgα · cosα.

     А) sin α;     Б) cos α;     В) 1/cos α;     Г) 1. 

7.  Вибрати вірне твердження.

    А) Через пряму і точку можна провести площину, і тільки одну.

    Б) Ортогональною проекцією трапеції на площину може бути 

      прямокутник.

    В) Кут між мимобіжними прямими це кут між прямими, які 

     перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим.

Г) Через точку поза площиною можна провести безліч 

     площин паралельних даній площині.

8. Спростити вираз sin 4α cos α - cos 4α sin α. 

     А) sin 3α;     Б)  cos 4α;     В) sin 5α;  Г) cos 5α.

9. Розв’язати рівняння:  х⁴ = 81.

    А)  3;     Б)  -3;     В) -3; 3;  Г) -9; 9.

10. Графік якої функції зображено на малюнку?    

                                             

        А) y = - x/6;   Б) y = -6x;   

        В) y = -6/x;    Г)   y = 6^x.

11. Розв’язати рівняння : sin x=3.

      А)  arcsin3 + πn, n є Z;    Б)  (-1)ⁿ3+πn, n є Z ;    

      В) (-1)ⁿ arcsin3+3πn, n  є Z;   Г) інша відповідь.

12. Точка M рівновіддалена від усіх вершин прямокутного 

      трикутника, MO — перпендикуляр до площини цього 

      трикутника. Де розташована точка O?

      А) Точка О збігається з вершиною прямого кута.

      Б) Точка О – центр вписаного кола.

      В) Точка О належить одному з катетів.

      Г Точка О --  середина гіпотенузи.

Достатній рівень

2.1 Розв’язати рівняння :  (x + 8)^1/2  = х – 4.     

2.2  Спростити вираз :     (1+ tgα)² +(1 - tgα)² .

2.3  Площина α перетинає сторону AB трикутника ABC у точці M, 

      сторону AC — у точці P і паралельна стороні BC. Знайдіть 

      довжину сторони BC, якщо AM = 6 см, BM = 9 см, MP = 4 см.

2.4 . Із точки до площини проведено дві похилі, що дорівнюють 

        23 см і 33 см. Знайти довжину перпендикуляра до площини, 

       якщо проекції похилих відносяться як 2:3.

Високий рівень

3.1 Розв’язати рівняння:    cos x- cos 2x =0 .

3.2 З точки А до площини α проведено дві рівні похилі по 4 см

     кожна. Кут між похилими дорівнює 60⁰, а кут між їхніми 

     проекціями – прямий. Знайдіть відстань від точки А до площини α.

.